问题 填空题
设F1和F2是双曲线 
x2
4
-y2=1 的两个焦点,点P在双曲线上,且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是______.
答案

设|PF1|=x,|PF2|=y,(x>y)

根据双曲线性质可知x-y=4,

∵∠F1PF2=90°,

∴x2+y2=20

∴2xy=x2+y2-(x-y)2=4

∴xy=2

∴△F1PF2的面积为

1
2
xy=1

故答案为:1.

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