已知数列{an}满足an+1+an=4n-3（n∈N*）．（1）若数列{an}

问题解答题

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N*）．

（1）若数列{a_n}是等差数列，求a₁的值；

（2）当a₁=2时，求数列{a_n}的前n项和S_n．

答案

（1）若数列{a_n}是等差数列，则a_n=a₁+（n-1）d，a_n+1=a₁+nd．

由a_n+1+a_n=4n-3，得（a₁+nd）+[a₁+（n-1）d]=4n-3，即2d=4，2a₁-d=-3，

解得，d=2，a1=-

．…（7分）

（2）①当n为奇数时，Sn=a1+a2+a3+…+a_=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a_n-1+a_n）=2+4[2+4+…+(n-1)]-3×

n-1

2n2-3n+5

…（11分）

②当n为偶数时，S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）=1+9+…+（4n-7）=

2n2-3n

．（14分）