问题
解答题
已知双曲线
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答案
设在左支上存在P点,使|PF1|2=|PF2|•d,由双曲线的第二定义知
=|PF1| d
=e,即|PF2|=e|PF1|①|PF2| |PF1|
再由双曲线的第一定义,得|PF2|-|PF1|=2a.②
由①②,解得|PF1|=
,|PF2|=2a e-1
,2ae e-1
∵|PF1|+|PF2|≥|F1F2|,
∴
+2a e-1
≥2c.③2ae e-1
利用e=
,由③得e2-2e-1≤0,c a
解得1-
≤e≤1+2
.2
∵e>1,
∴1<e≤1+
与已知e>1+2
矛盾.2
∴在双曲线左支上找不到点P,使得|PF1|是P到l的距离d与|PF2|的等比中项.