已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S3=39．（1）_爱下问搜题

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问题解答题

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，S₃=39．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）若在a_n与a_n+1之间插入n个数，使得这n+2个数组成一个公差为d_n的等差数列，求证：

1

d1

+

1

d2

+…+

1

dn

＜

5

8

．

答案

（Ⅰ）∵a₁=3，S₃=39，∴q≠1，

3(1-q3)

1-q

=39，

∴1+q+q²=13．∴q=3，或q=-4（舍），

故an=3n．…（6分）

（Ⅱ）∵an=3n，则an+1=3n+1，由题知：

a_n+1=a_n+（n+1）d_n，则dn=

2×3n

n+1

．

由上知：

1

dn

=

n+1

2×3n

，

所以Tn=

1

d1

+

1

d2

+…+

1

dn

=

2

2×3

+

3

2×32

+…+

n+1

2×3n

，

1

3

Tn=

2

2×32

+

3

2×33

+…+

n+1

2×3n+1

，

所以

2

3

Tn=

1

3

+

1

2

(

1

3 2

+

1

3 3

+…+

1

3 n

)-

n+1

2×3n+1

=

1

3

+

1

2

×

1

9

[1-(

1

3

)n-1]

1-

1

3

-

n+1

2×3n+1

=

5

12

-

5+2n

4×3n+1

，

所以Tn=

5

8

-

5+2n

8×3n

＜

5

8

．

故

1

d1

+

1

d2

+…+

1

dn

＜

5

8

．…（12分）

单项选择题

CT图像重建采用的基本方法是（）

A.滤波反投影

B.傅立叶变换

C.迭代重建

D.重复反投影

E.二维傅立叶变换

判断题

ADC288机器在交机时需要在日光灯下做曝光灯曝光调整。