问题
问答题
已知三阶矩阵A的第1行是(a，b，c)不全为零，矩阵
(k为常数)，且AB=O，求线性方程组Ax=0的通解．
答案
参考答案：
[分析]： 本题没有完整的矩阵A，因此求方程组Ax=0的解不是用加减消元来实现，而应当利用解的结构要由秩入手，另外对AB=O要意识到B的每一列都是齐次方程Ax=0的解．
[解] 由AB=0知r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0故1≤r(A)≤2，1≤r(B)≤2．
(1)如果k≠9，必有r(B)=2．此时r(A)=1．由于n-r(A)=3-1=2，又因AB=0知B的列向量是Ax=0的解．故Ax=0的通解为：k1(1，2，3)T+k2(3，6，k)T，k1，k2为任意常数．
(2)如果k=9，则r(B)=1．此时r(A)=1或2．
1°若r(A)=2，则n-r(A)=1．Ax=0的通解为k(1，2，3)T，k为任意常数；
2°若r(A)=1，
则Ax=0与ax+by+cz=0同解．由n-r(A)=2．不妨设a≠0，那么Ax=0的通解为k1(-b，a，0)T+k2(-c，0，a)T，k1，k2为任意常数．
