参考答案：

[证明] 因B^T=(λE+A^TA)^T=λE+A^TA=B，故B是n阶实对称矩阵．构造二次型x^TBx，则x^TBx=x^T(λE+A^TA)x=λx^Tx+x^TA^TAx=λx^Tx+(Ax)^T(Ax)．

x^TBx=2x^Tx+(Ax)^TAx＞0．

二次型为正定二次型，故B为正定矩阵．