问题
单项选择题
设有齐次线性方程组Ix=0和Px=0，其中I，P均m×；n矩阵，现有4个命题：
①若Ix=0的解均是Px=0的解，则秩（I）&ge；秩（P）；
②若秩（I）&ge；秩（P），则Ax=0的解均是Bx=0的解；
③若Ix=0与Px=0同解，则秩（I）=秩（P）；
④若秩（I）=秩（P）则Ix=0与Px=0同解．
以上命题中正确的是（）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
答案
参考答案：B
解析：
显然命题④错误，因此排除(C)，(D)．对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢
由命题①，“若Ix=0的解均是Px=0的解，则秩(I)≥秩(P)”正确，知“Px=0的解均是Ix=0的解，则秩(P)≥秩(I)”正确，可见“Ix=0与Px=0同解，则秩(I)=秩(P)”正确．即命题③正确，故应选(B)．
希望你能证明①正确，举例说明②错误．