问题
单项选择题
设
则A与B()
A. 合同且相似
B. 合同但不相似
C. 不合同但相似
D,不合同且不相似
答案
参考答案:A
解析:
由于|λE-A|=λ4-4λ3=0
A的特征值为4,0,0,0.又因A是实对称矩阵,A必与对角矩阵
相似.所以A与B必相似.
因为A,B有相同的特征值,从而二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数,从而A与B亦合同.故选A.
设
则A与B()
A. 合同且相似
B. 合同但不相似
C. 不合同但相似
D,不合同且不相似
参考答案:A
解析:
由于|λE-A|=λ4-4λ3=0
A的特征值为4,0,0,0.又因A是实对称矩阵,A必与对角矩阵
相似.所以A与B必相似.
因为A,B有相同的特征值,从而二次型xTAx与xTBx有相同的正、负惯性指数,从而A与B亦合同.故选A.