问题
问答题
设齐次线性方程组
其中a≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多组解在有无穷多组解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．
答案
参考答案：
[分析]： 这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，Ax=0只有零解的充分必要条件是|A|≠0，故可从计算系数行列式入手．
[解] 方程组的系数行列式
(1)当a≠b且a≠(1-n)b时，方程组只有零解．
(2)当a=b时，对系数矩阵作初等行变换，有
由于n-r(A)=n-1，取自由变量为x2，x3，…，xn得到基础解系为：
α1=(-1，1，0，…，0)T，α2=(-1，0，1，…，0)T，…，αn-1=(-1，0，0，…，1)T．
方程组的通解是：k1α1+k2α2+…+kn-1αn-1，其中k1，k2，…，kn-1为任意常数．
(3)当a=(1-n)b时，对系数矩阵作初等行变换，有
由于r(A)=n-1，有n-r(A)=1，即基础解系只有1个解向量，取自由变量为xn，则基础解系为α=(1，1，1，…，1)T．故通解为kα，(k为任意常数)．