问题
问答题
已知α1=（1，4，0，2）T，α2=（2，7，1，3）T，α3=（0，1，-1，a）T，β=（3，10，b，4）T，问
（1）a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出
（2）a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表出并写出此表示式．
答案
参考答案：
设x1α1+x2α2+x3α3=β．对(α1 α2 α3 β)作初等行变换有
所以
(1)当b≠2时，线性方程组(α1，α2，α3)x=β无解，此时β不能由α1，α2，α3线性表出．
(2)当b=2，a≠1时，线性方程组(α1，α2，α3)x=β有唯一解，即
x=(x1，x2，x3)T=(-1，2，0)T．
于是β可唯一表示为β=-α1+2α2．
当b=2，a=1时，线性方程组(α1，α2，α3)x=β有无穷多个解．即
x=(x1，x2，x3)T=k(-2，1，1)T+(3，0，-2)T．
于是β=(-2k+3)α1+kα2+(k-2)α3，k为任意常数．
【评注】常规的基础题，方法，思路应清晰，计算不能出错，讨论要谨慎
解析：
本题已知向量的坐标，故应当用讨论带参数的非齐次线性方程组是否有解的方法来回答．