问题
问答题
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解．
(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．
答案
参考答案：
[解] (1)对方程组(Ⅰ)的增广矩阵作初等行变换，有
由n-r(A)=4-3=1，取自由变量为x4．
令x4=0，得方程组(Ⅰ)的特解(-2，-4，-5，0)T
令x4=1，得(Ⅰ)的导出组的基础解系为(1，1，2，1)T
故(Ⅰ)的通解为：(-2，-4，-5，0)T+k(1，1，2，1)T，k为任意实数．
(2)把(Ⅰ)的通解x1=-2+k，x2=-4+k，x3=-5+2k，x4=k代入(Ⅱ)
整理得
由于k是任意常数，故m=2，n=4，t=6．此时(Ⅰ)的解全是(Ⅱ)的解．当n=4时，易见r(A2)=r(
)=3，(Ⅱ)的通解为α+kη形式．
所以(-2，-4，-5，0)T+k(1，1，2，1)T就是(Ⅱ)的通解，从而(Ⅰ)与(Ⅱ)同解．