问题
问答题
设矩阵
，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一，试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
答案
参考答案：
[解] 对方程且Ax=β的增广矩阵作初等行变换，有
因为方程组有无穷多解，所以
．
故矩阵A的特征值为：λ1=3，λ2=0，λ3=-3
当λ1=3时，由
得到属于特征值λ=3的特征向量α1=(1，0，-1)T．
当λ2=0时，由(0E-A)x=0，
得到属于特征值λ=0的特征向量α2=(1，1，1)T．
当λ3=-3时，由
得到属于特征值λ=-3的特征向量α3=(1，-2，1)T．
实对称矩阵的特征值不同时，其特征向量已经正交，故只需单位化．
那么令
