参考答案：

[解] 因β₃可由α₁，α₂，α₃线性表示，故线性方程组

有解．对增广矩阵施行初等行变换：

由非齐次线性方程组有解的条件知

得b=5．

又α₁和α₂线性无关α₃=3α₁+2α₂，所以向量组α₁，α₂，α₃的秩为2．

由题设知向量组β₁，β₂，β₃的秩也是2，从而

，解之得a=15。