参考答案：

[分析]： 确定参数，使包含n个未知量和n个方程的齐次线性方程组有非零解，通常用两个方法：一是对其系数矩阵作初等行变换化成阶梯形；再就是令其系数行列式为零求出参数值．本题的关键是参数a有两个值，对每个值都要讨论．

[解] 设齐次方程组的系数矩阵为A，则

那么，Ax=0有非零解

当a=0时，对系数矩阵A作初等变换，有

故方程组的同解方程组为x₁+x₂+…+x_n=0，由此得基础解系为

η₁=(-1，1，0，…，0)^T，η₂=(-1，0，1，…，0)^T，…，η_n-1=(-1，0，0，…，1)^T．

于是方程组的通解为x=k₁η₁+…+k_n-1η_n-1，其中k₁，…，k_n-1为任意常数．

当

时，对系数矩阵作初等行变换，把n行的-1倍分别加至每一行，有

故方程组的同解方程组为

由此得基础解系为η=(1，2，…，n)^T，于是方程组的通解为x=kη，其中k为任意常数．