问题
单项选择题
设A=（α1，α2，α3，α4）是4阶矩阵，A*为A的伴随矩阵．若（1，0，1，0）T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为（）
A.α1，α3
B.α1，α2
C.α1，α2，α3
D.α2，α3，α4
答案
参考答案：D
解析：
本题没有给出具体的方程组，因而求解应当由解的结构、由秩开始．
因为Ax=0只有1个线性无关的解，即n-r(A)=1，从而r(A)=3．那么r(A*)=1
n-r(A*)=4-1=3．故A*x=0的基础解系中有3个线性无关的解，可见选项(A)、(B)均错误．
再由A*A=|A|E，及|A|=0，有A*A=0，知A的歹4向量全是A*x=0的解，而秩r(A)=3，故A的列向量中必有3个线性无关．
说明α1，α3相关
α1，α2，α3相关．从而应选(D)．
