问题
单项选择题
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有()
A.A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B.A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D.A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答案
参考答案：A
解析：
设A是m×n，B是n×s矩阵，且AB=0那么r(A)+r(B)≤n．
由于A，B均非零矩阵，故0＜r(A)＜n，0＜r(B)＜n．
由r(A)=A的列秩，知A的列向量组线性相关．
由r(B)=B的行秩，知B的行向量组线性相关．故应选(A)．
[分析二] 若设A=(1，0)，B=(0，1)T，显然AB=0．但矩阵A的列向量组线性相关，行向量组线性无关；矩阵B的行向量组线性相关，列向量组线性无关．由此就可断言选项(A)正确．