解（1）a₁=S₁=1²-48×1=-47…（2分）

当n≥2时    a_n=S_n-S_n-1=n²-48n-[（n-1）²-48（n-1）]=2n-49…（5分）

a₁也适合上式

∴a_n=2n-49（n∈N₊）…（7分）

（2）a₁=-49，d=2，所以S_n有最小值

由

an=2n-49≤0 an+1=2(n+1)-49＞0

得23

1

2

＜n≤24

1

2

…（10分）

又n∈N₊∴n=24即S_n最小…（12分）

S24=24×(-47)+

24×23

2

×2=-576…（15分）

或：由S_n=n²-48n=（n-24）²-576∴当n=24时，S_n取得最小值-576．