已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求an；

问题解答题

已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．

（1）求a_n；

（2）将{a_n}中的第2¹项，第2²项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和T_n．

答案

（1）a₄=a₁+3d=14…①

S10=10a1+

10×9

d=185…②

解①②得a₁=5，d=3…（3分）

a_n=3n+2…（6分）

（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）

=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）

=3×

1-2

(1-2n)+2n=6•2n+2n-6（12分）