∵直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，c²=a²+b²∴原点到直线l的距离为

|-ab|

c

=

3

4

c，

∴4ab=

3

c2，

∴16a²b²=3c⁴，

∴16a²（c²-a²）=3c⁴，∴16a²c²-16a⁴=3c⁴，

∴3e⁴-16e²+16=0，

解得e=

2 3

3

或e=2.0＜a＜b，∴e=2．

故选A．