已知f（x）为增函数且m≠0，

当m＞0，由复合函数的单调性可知f（mx）和mf（x）均为增函数，

此时不符合题意．

当m＜0时，有mx-

1

mx

+mx-

m

x

＜0⇒2mx-(m+

1

m

)•

1

x

＜0⇒1+

1

m2

＜2x2

因为y=2x²在x∈[1，+∞）上的最小值为2，

所以1+

1

m2

＜2，

即m²＞1，解得m＜-1或m＞1（舍去）．

故答案为：m＜-1．