某同学为了既能省电又方便年迈的奶奶入厕时开灯，利用已学的电学知识对家里厕所的照明电路进行了改装．要求：当无人入厕时，开关断开，灯光较暗，且灯泡消耗的功率为其额定功率的一半，但能起到一定的照明作用，便于入厕时看到开关的位置；当有人入厕时闭合开关，灯泡就正常发光（假定灯泡的电阻不随温度变化）．器材：PZ220﹣40的灯泡L、定值电阻R、开关、导线若干、220V的照明电路．

（1）请你帮他设计符合要求的电路图，并画出来．

（2）请你通过计算，算出符合要求的定值电阻R的阻值．

已知实数x、y满足x²-2x+4y=5，则x+2y的最大值为 ____。