设 x∈（-1，0），则-x∈（0，1），故 f（-x）=log

1

2

（1+x）．

又f（x）是定义在R上以2为周期的偶函数，故 f（x）=log

1

2

（1+x）．

再令 1＜x＜2，则-1＜x-2＜0，∴f（x-2）=log

1

2

[1+（x-2）]，

∴f（x）=log

1

2

[x-1]，

由1＜x＜2 可得 0＜x-1＜1，

故函数f（x）在（1，2）上是减函数，且f（x）＞0，

故选A．