问题 填空题
设P为直线y=
b
3a
x与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=______.
答案

设F1(-c,0),则

∵F1是左焦点,PF1垂直于x轴,P为直线y=

b
3a
x上的点

∴(-c,

-bc
3a
)在双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1上

c2
a2
-
(
-bc
3a
)
2
b2
=1

c2
a2
=
9
8

e=

c
a
=
3
2
4

故答案为:

3
2
4

填空题
单项选择题