问题 多选题

如图所示,一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置.在管子的底部固定一电荷量为Q(Q>0)的带电体.在距离底部点电荷为h2的管口A处,有一电荷量为q(q>0)、质量为m的小球自静止释放,在距离底部点电荷为h1的B处速度恰好为零.现让一个电荷量为q、质量为2m的小球仍在A处自静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g,则该小球(  )

A.运动到B处的速度为零

B.在下落过程中加速度大小先变小后变大

C.向下运动了位移x=h2-

KQq
mg
时速度最大

D.小球向下运动到B点时的速度为

g(h2-h1)

答案

A、质量为m点电荷A,从静止释放后开始下落,库仑力越来越大,所以点电荷先加速后减速.则加速度先减小后增大.当到达B点时,点电荷A停止.由动能定理可得:mg(h2-h1)-W=0-0

             W=mg(h2-h1

而当换成质量2m点电荷A′时,仍从原来位置静止释放,则点电荷先加速后减速.则加速度先减小后增大.

设停止的位置为B′,则由动能定理可得:2mg(h2-h1′)-W=0-0

所以h2-h1′=

h2-h1
2
  则速度为零的位置在B点下方.故A错误;

B、而当换成质量2m点电荷A′时,仍从原来位置静止释放,则点电荷先加速后减速.则加速度大小先减小后增大.故B正确;

C、速度最大位置,就是加速度为零的位置.即库仑力与重力相等的位置.

当质量为m 时,设平衡位置距点电荷B的距离为h0 则有:k

Qq
h20
=mg

而当质量为2m时,设平衡位置距底部点电荷的距离为h0′则有:k

Qq
h′20
=2mg 

所以h0′=

2
2
kQq
mg
  则向下运动的位移x=h2-
2
2
kQq
mg
   故C错误;

D、点电荷从静止到B点,由动能定理可得:2mg(h2-h1)-W=

1
2
mv2B
-0

 而 W=mg(h2-h1) 所以B点时的速度为

g(h2-h1)
  故D正确;

故选:BD

单项选择题
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