问题 填空题
设P为双曲线x2-
y2
12
=1上的一点,F1,F2是该双曲线的左、右焦点,若△PF1F2的面积为12,则∠F1PF2等于______.
答案

∵双曲线方程为x2-

y2
12
=1,

∴c2=a2+b2=13,可得双曲线的左焦点F1(-

13
,0),右焦点F2
13
,0)

根据双曲线的定义,得||PF1|-|PF2||=2a=2

∴由余弦定理,得|F1F2|2=(|PF1|-|PF2|)2+(2-2cos∠F1PF2)|PF1|•|PF2|

即:52=4+(2-2cos∠F1PF2)|PF1|•|PF2|,可得|PF1|•|PF2|=

48
2-2cos∠F1PF2

又∵△PF1F2的面积为12,

1
2
|PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=12,即
24sin∠F1PF2
2-2cos∠F1PF2
=12

结合sin2∠F1PF2+cos2∠F1PF2=1,

解之得sin∠F1PF2=1且cos∠F1PF2=0,

∴∠F1PF2等于

π
2

故答案为:

π
2

填空题
单项选择题