∵双曲线方程为x²-

y2

12

=1，

∴c²=a²+b²=13，可得双曲线的左焦点F₁（-

13

，0），右焦点F₂（

13

，0）

根据双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=2

∴由余弦定理，得|F₁F₂|²=（|PF₁|-|PF₂|）²+（2-2cos∠F₁PF₂）|PF₁|•|PF₂|

即：52=4+（2-2cos∠F₁PF₂）|PF₁|•|PF₂|，可得|PF₁|•|PF₂|=

48

2-2cos∠F1PF2

又∵△PF₁F₂的面积为12，

∴

1

2

|PF₁|•|PF₂|sin∠F₁PF₂=12，即

24sin∠F1PF2

2-2cos∠F1PF2

=12

结合sin²∠F₁PF₂+cos²∠F₁PF₂=1，

解之得sin∠F₁PF₂=1且cos∠F₁PF₂=0，

∴∠F₁PF₂等于

π

2

故答案为：

π

2