问题
解答题
已知函数f(x)=x2+
(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (2)若f(1)=2,试判断f(x)在[2,+∞)上的单调性. |
答案
(1)当a=0时,f(x)=x2,f(-x)=f(x),函数是偶函数.…(2分)
当a≠0时,f(x)=x2+
a |
x |
f(-1)-f(1)=-2a≠0,
∴f (-1)≠-f (1),f (-1)≠f (1).…(5分)
∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.…(6分)
(2)若f(1)=2,即1+a=2,解得a=1,这时f(x)=x2+
1 |
x |
任取x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,…(8分)
则f(x1)-f(x2)=
x | 21 |
1 |
x1 |
x | 22 |
1 |
x2 |
x2-x1 |
x1x2 |
1 |
x1x2 |
由于x1≥2,x2≥2,且x1<x2,∴x1-x2<0,x1+x2>
1 |
x1x2 |
所以f(x1)<f(x2),…(13分)
故f(x)在[2,+∞)上是单调递增函数.…(14分)