∵B、C两点关于中心O对称，|

BC

|=2|

BF

|，

∴BO=BF

又∵

BC

•

BF

=0

∴BC⊥BF

即△OBF为等腰直角三角形

故B点坐标为（

c

2

，

c

2

）

代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1得

c2

4a2

-

c2

4b2

=1

即

c2

4a2

-

c2

4(c2-a2)

=1

即e2-

e2

e2-1

=4

即e⁴-6e²+4=0

解得e²=3+

5

或e²=3-

5

（舍去）

∴e=

3+ 5

故选D