抛物线y²=12x的准线为x=-3，

双曲线

x2

9

-

y2

3

=1的两条渐近线方程分别为：y=

3

3

x，y=-

3

3

x，

这三条直线构成边长为2

3

的等边三角形，

因此，所求三角形面积等于

1

2

×2

3

×2

3

×sin60°=3

3

．

故答案为：3

3

．