问题
解答题
| 数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，2Sn=（n+1）an， （I）求an与an-1的关系式，并求{an}的通项公式； （II）求和Wn=
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答案
（I）由已知
两式相减得2an=（n+1）an-nan-1，移向整理得出an=2Sn=(n+1)an 2Sn-1=nan-1
an-1（n≥2）n n-1
∴
=an a1
•an an-1
•…•an-1 an-2
=a2 a1
•n n-1
•…•n-1 n-2
=n，2 1
∴an=n；且a1=1也适合，
所以an=n．
（II）
=1
-1a 2n+1
=1 (n+1)2-1
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)1 n+2
Wn=
+1 1•3
+1 2•4
+…+1 3•5
=1 n(n+2)
[(1-1 2
)+(1 3
-1 2
)+(1 4
-1 3
)+…+(1 5
-1 n-1
)+( 1 n+1
-1 n
)]1 n+2
=
（1+1 2
-1 2
-1 n+1
）=1 n+2
-3 4
．2n+3 2n(n+1)