问题
解答题
| 已知Sn为数列{an}的前n项和．Sn=n2 （1）求数列{an}的通项an； （2）设
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答案
（1）当n=1时，a1=S1=1，
当n＞1时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，
当n=1时，满足上式．
即数列{an}的通项公式an=2n-1．
（2）因为数列{
}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn an
=1×3n-1，bn an
即bn=an×3n-1=(2n-1)3n-1．
Tn=b1+b2+…+bn=1×1+3×3+…+（2n-1）3n-1，①
3Tn=1×3+3×32+…+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n．②
两式相减可得得：
-2Tn=1+2(3+32+…+3n-1)-(2n-1)3n=1+2×
-(2n-1)3n3-3n 1-3 =1+3n-3-(2n-1)3n=-2-(2n-2)3n，即Tn=1+(n-1)3n