问题
解答题
已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an=3n+6，bn=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，c3，…，cn，…
（1）写出c1，c2，c3，c4；
（2）求证：在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）求数列{cn}的通项公式．
答案
（1）a1=3×1+6=9； a2=3×2+6=12 a3=3×3+6=15
b1=2×1+7=9 b2=2×2+7=11 b3=2×3+7=13
∴c1=9；c2=11；c3=12；c4=13
（2）解对于an=3n+6，
当n为奇数时，设为n=2k+1
则3n+6=2（3k+1）+7∈{bn}
当n为偶数时，设n=2k则3n+6=6k-1+7不属于{bn}
∴在数列{cn}中，但不在数列{bn}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；
（3）b3k-2=2（3k-2）+7=a2k-1
b3k-1=6k+5
a2k=6k+6
b3k=6k+7
∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7
∴当k=1时，依次有b1=a1=c1，b2=c2，a2=c3，b3=c4…
∴cn=6k+3(n=4k-3) 6k+5(n=4k-2) 6k+6(n=4k-1) 6k+7(n=4k)