问题
解答题
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=abn，求数列{cn}的前n和Sn．
答案
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q（q＞0）．
由题意，得
，解得d=q=3． …（3分）2(1+d)=2+2q (2q)2=(1+d)(3+2d)
∴an=3n-2，bn=2•3n-1． …（7分）
（Ⅱ）cn=3•bn-2=2•3n-2． …（10分）
∴Sn=c1+c2+…+cn=2（31+32+…+3n）-2n
=2×
-2n3(1-3n) 1-3
=3n+1-2n-3． …（14分）