问题
解答题
函数f(x)=
（1）确定函数的解析式； （2）证明函数f（x）在（-1，1）上是增函数； （3）解不等式f（t-1）+f（t）＜0． |
答案
（1）因为f（x）为（-1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．
又f（
）=1 2
，所以2 5
=
a1 2 1+ 1 4
，解得a=1．2 5
所以f（x）=
．x 1+x2
（2）设-1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=
-x1 1+x12
=x2 1+x22
，(x1-x2)(1-x1x2) (1+x12)(1+x22)
因为-1＜x1＜x2＜1，所以x1-x2＜0，1-x1x2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（-1，1）上是增函数；
（3）f（t-1）+f（t）＜0可化为f（t-1）＜-f（t）．
又f（x）为奇函数，所以f（t-1）＜f（-t），
f（x）为（-1，1）上的增函数，所以t-1＜-t①，且-1＜t-1＜1②，-1＜t＜1③；
联立①②③解得，0＜t＜
．1 2
所以不等式f（t-1）+f（t）＜0的解集为(0，
)．1 2