问题
填空题
已知连续函数f(x)满足
f(t)dt=x+sinx+
tf(x-t)dt，则f(x)=______．
答案
参考答案：
解析：
可以转化为如下形式：
代入原方程得
由f(x)连续可知以上各变限积分均可导，将方程两端对x求导有
在上式中令x=0可得f(0)=2，由上式还可见f(x)可导，于是将它两端对x求导，又得
f’(x)=-sinx+f(x)．
故y=f(x)是一阶线性微分方程初值问题
的特解．解之可得y=f(x)=
(sinx+cosx)．