问题
解答题
已知对于任意非零实数a和b，不等式|2a+b|+|2a-b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，试求实数x的取值范围．
答案
由题知，|2+x|+|2-x|≤
恒成立，|2a+b|+|2a-b| |a|
故|2+x|+|2-x|不大于
的最小值（4分）|2a+b|+|2a-b| |a|
∵|2a+b|+||2a-b≥|2a+b+2a-b|=4|a|，
当且仅当（2a+b）（2a-b）≥0时取等号，∴
的最小值等于4．（8分）|2a+b|+|2a-b| |a|
∴x的范围即为不等式|2+x|+|2-x|≤4的解．
解不等式得-2≤x≤2．（10分）