参考答案：C(-5)^t+

解析： 按照差分方程设解的规则，可设方程的通解为
y_t=C(-5)^t+αt²+βt+γ，
其中C为任意常数，α，β与γ为待定常数，于是
y_t+1=-5C(-5)^t+α(t+1)²+β(t+1)+γ，
代入差分方程可得
y_t+1+5y_t=6(at²+βt+γ)+α(2t+1)+β

3t²-t，
于是有6α=3，6β+2α=-1，6γ+α+β=0

α=

，β=

，γ=

．故差分方程的
通解为y_t=C(-5)^t+

，
其中C是任意常数．