问题
填空题
已知幂级数
在x=2处发散，在x=-1处收敛，则幂级数
(x-1)n的收敛域是______．
答案
参考答案：
解析： 令
，由题设知幂级数
antn在
处发散，在
处收敛，故其收敛半径R同时满足
，即
．进而可得幂级数
antn的收敛域为
，令t=x-1代入即得幂级数
an(x-1)n的收敛域为x-1∈
即
．
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已知幂级数
在x=2处发散，在x=-1处收敛，则幂级数
(x-1)n的收敛域是______．
参考答案：
解析： 令
，由题设知幂级数
antn在
处发散，在
处收敛，故其收敛半径R同时满足
，即
．进而可得幂级数
antn的收敛域为
，令t=x-1代入即得幂级数
an(x-1)n的收敛域为x-1∈
即
．