参考答案：

解析： 由于积分区域D分别关于x轴，y轴对称，而被积函数f(x，y)=

分别是自变量x与y的偶函数．若记D₁是D在第一象限的部分，即D₁=((x，y)|x≥0，y≥0，

≤1}={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤(1-

)²}，则

又因积分区域D₁关于直线y=x对称，从而又有

于是

在计算二重积分时，要注意利用被积函数与积分区域的特点来简化计算：
(1)若区域D关于y轴对称，则

其中D₁=D∩{x≥0}．
(2)若区域D关于x轴对称，则

其中D₂=D∩{y≥0}．
(3)若区域D关于直线y=x对称，则

除此之外，在计算二重积分时还要注意利用二重积分的几何意义：

的面积．