参考答案：(-5，3]

解析： 令x+1=t，显然幂级数

的收敛半径

当x+1=-4时幂级数变为数项级数

由于

且级数

发散，可见幂级数当x+1=-4即x=-5时发散．
当x+1=4即x=3时幂级数变为数项级数

由于级数

条件收敛，而

且级数

收敛．故级数

绝对收敛，综合又得幂级数当x=3时收敛．
于是幂级数

的收敛域是(-5，3]．
本题主要考查求幂级数收敛域的方法．先求收敛半径R，若0＜R＜+∞，再讨论在收敛区间两端点处幂级数的敛散性．