问题
填空题
已知幂级数
anxn的收敛半径为R0(≠0)，且b为非零常数，则幂级数
的收敛半径为______．
答案
参考答案：|b|R０
解析： 令
，则
化为
．已知
有收敛半径R0故当|t|＜R0时
绝对收敛，当|t|＞R0时
发散．所以当
＜R0，即|x|＜|b|R0时
绝对收敛．当
＞R0即|x|＞|b|R0时
发散．故
的收敛半径为|b|R0．
因为不知道
是否存在，所以不能由
来论证R=|b|R0．但若加强条件，设
存在，此法可得填空题的正确答案．