参考答案：e^x+e^-x-x²-2

解析： 二阶常系数线性微分方程y"-y=x²的特征方程与特征根分别是λ²-1=0与λ₁=1，λ₂=-1．又方程有形式为y^*=Ax²+Bx+C的特解，代入方程得
2A-(Ax²+Bx+C)=x²，
于是可确定A=-1，B=0，C=2A=-2．故方程y"-y=x²的通解为
y=C₁e^x+C₂e^-x-x²-2．
为了得到符合题目要求的解φ(x)，只需从条件

确定其中的常数C₁和C₂．利用极限的四则运算法则有

于是有0=

(C₁e^x+C₂e^-x-2)=C₁+C₂-2，
即C₁+C₂=2．把它代入上面②又有

即C₁=C₂．综合即得C₁=C₂=1．故可求的解φ(x)=e^x+e^-x-x²-2．
直接计算可得

即φ(x)确实是符合题目要求的特解．