参考答案：

解析： 设g(x)=arctanx则g’(x)=

(-1)ⁿx²ⁿ，x∈(-1，1)．
于是arctanx=g(x)-g(0)=

g’(t)dt．

在x=±1处级数

收敛，又函数arctanx在x=±1处连续，所以
arctanx=x-

+…+(-1)ⁿ

+……，(-1≤x≤1)
由ln(1+x)=

，(-1＜x≤1)得ln(1+x²)=

，(-1＜x²≤1，即-1≤x≤1)故
f(x)=xarctanx-

ln(1+x²)

为了求反三角函数或对数函数的幂级数展开式，一般先求它们的导函数的展开式，然后再进行逐项积分；逐项积分时要注意不能忘记积分常数．