问题 选择题
已知双曲线
x2
cos2θ
-
y2
sin2θ
=1(
π
2
<θ<π)
的右焦点为F,P是右支上任意一点,以P为圆心,PF长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|,则θ的值为(  )
A.
π
6
B.
4
C.
6
D.
3
答案

∵a2=cos2θ,b2=sin2θ,θ∈(

π
2
,π),

∴a=-cosθ,b=sinθ,c=1,e=-

1
cosθ

由双曲线第二定义,知e=

|PF|
d

d=

3
2
|PF|,

∴e=-

1
cosθ
=
2
3

∴cosθ=-

3
2

θ∈(

π
2
,π),∴θ=
6

故选C.

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