问题
填空题
设F(x)=f(x)g(x)，其中函数f(x)，g(x)在(-∞，+∞)内满足以下条件：f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)且f(0)=0，f(x)+g(x)=x+1，则F(x)的表达式是______．
答案
参考答案：
解析： 由于F’(x)=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
=g2(x)+f2(x)
=[f(x)+g(x)]2-2f(x)g(x)
=(x+1)2-2F(x)，
故函数F(x)满足一阶线性微分方程F’(x)+2F(x)=(x+1)2．
解该微分方程得
将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式得C=
于是
