参考答案：(-2，4)

解析： 考察两幂级数的关系．令t=x-1，则

由于逐项求导后的幂级数与原级数有相同的收敛半径，且

a_nxⁿ的收敛半径为3，所以

(a_ntⁿ)’的收敛半径为3，从而t²

(a_ntⁿ)’=

a_ntⁿ⁺¹的收敛半径为3．收敛区间为(-3，3)．回到原级数

na_n(x-1)ⁿ⁺¹，它的收敛区间为-3＜x-1＜3，即(-2，4)．
请看下面的解法：

所以

的收敛半径为3，从而

的收敛半径R=3，得到了同样的结果．
若作为论证题，上面的证明是错误的，我们知道，对于

，若

，则它的收敛半径是

．但是若只知它的收敛半径为

．因为

可以不存在(对于缺项幂级数就是这种情形)．
但是，上面的讨论对于选择题成填空题也有可取之处，它是在加强了条件(设

存在，原题无此假设)的情形下得出了正确的结果，因而可以选上或填上正确答案．