参考答案：，(1，1)，(-1，-1)；(1，1)与(-1，-1)

解析： 令

求驻点，得驻点坐标(x，y)应满足
4x³=4y³=2(x+y)，
由4x³=4y³得x=y，代入可求得三个驻点(0，0)，(1，1)与(-1，-1)．
注意z"_xx=12x²-2，z"_xy=-2，z"_yy=12y²-2，从而在驻点(1，1)处A=z"_xx(1，1)=10，B=-2，C=10，即A＞0，AC-B²＞0，故点(1，1)是函数z的极小值，且z(1，1)=-2，在驻点(-1，-1)处A=z"_xx(-1，-1)=10，B=-2，C=10，即
A＞0，AC-B²＞0，故点(-1，-1)也是函数z的极小值，且z(-1，-1)=-2．在驻点(0，0)处A=-2，B=-2，C=-2，从而
AC-B²=0，不能由函数的二阶偏导数来判定(0，0)是否是极值点．但注意
z=x⁴+y⁴-(x+y)²，
从而在直线x+y=0上z=2x⁴＞0当(x，y)≠(0，0)时成立，在直线x-y=0上z=-2x²(2-x²)＜0当(x，y)≠(0，0)且|x|＜1时成立．又z(0，0)=0．综合可见函数在(0，0)点不取极值．