问题
填空题
交换累次积分的积分次序可得
f(x，y)dy=______．
答案
参考答案：
f(x，y)dx
解析： 记
，于是积分区域D的X—型表示为D={(x，y)|0≤x≤1，
≤y≤1+
}．为写出D的Y—型表示，可用直线y=1把D分割成上、下两个部分区域D1与D2，如图．在D1中最低点的纵坐标为y=1，最高点的纵坐标为y=2，左边界的方程是x=0，右边界的方程是y=1+
，即D1={(x，y)|1≤y≤2，0≤x≤
}，在D2中最低点的纵坐标为y=0，最高点的纵坐标为y=1，左边界的方程仍为x=0，而右边界的方程是
即
D2=((x，y)|0≤y≤1，0≤x≤1-
}．
从而
二重积
可化为累次积分
f(x，y)dy或
f(x，y)dx．
设x=a以是积分区域D中最左点的横坐标，x=b是D中最右点的横坐标，y=φ1(x)是D的下边界方程，y=φ2(x)是D的上边界方程，即D的不等式表示为D={(x，y)|c≤x≤b，φ1(x)≤y≤φ2(x)}时
设y=c是积分区域D中最低点的纵坐标，y=d是D中最点的纵坐标，x=ψ1(y)是D的左边界方程，x=ψ2(y)是D的右边界方程，即D的不等式表示为D={(x，y)|c≤y≤d，ψ1((y)≤x≤ψ2(y)}时
累次积分的基本特点是外层积分限为常数，内层积分限为函数，而且总有积分上限≥积分下限．如果二次积分中出现积分下限大于积分上限的情况，应先互换积分上下限并改变积分的符号，然后再进行计算．