因为双曲线

x2

4

-

y2

b2

=1（b＞0），所以a=2，双曲线的离心率为2，

所以c=4，所以4+b²=16，b=2

3

．

双曲线的右焦点坐标（4，0）．

双曲线的一条渐近线方法为：

x

2

-

y

2 3

=0，即

3

x-y=0．

焦点到其中一条渐近线的距离为：

|4 3 |

( 3 )2+(-1)2

=2

3

．

故答案为：2

3

．