问题 解答题
等差数列{an}的公差为-2,且a1,a3,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=
1
n(12-an)
(n∈N*)
,求数列{bn}的前n项和Sn
答案

(Ⅰ)由已知得a3=a1-4,a4=a1-6,…(2分)

又a1,a3,a4成等比数列,所以(a1-4)2=a1(a1-6),…(4分)

解得a1=8,…(5分)

所以an=10-2n.             …(6分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得bn=

2
n(12-an)
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,…(8分)

所以Sn=(1-

1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)=1-
1
n+1
=
n
n+1
.  …(12分)

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