由题意，抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0）

∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，

∴c=1

∵双曲线的离心率为

5

，

∴

c

a

=

5

∴a=

5

5

∴b²=c²-a²=

4

5

∴b=

2 5

5

∴双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±2x

双曲线的渐近线方程为：y=±2x．

故选C．